17世紀(jì)初，初等數(shù)學(xué)的主要科目有算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角已基本形成，但數(shù)學(xué)的發(fā)展正是方興未艾，它以加速的步伐邁入數(shù)學(xué)史的下一個(gè)階段：變量數(shù)學(xué)。這一時(shí)期和初等數(shù)學(xué)時(shí)期的區(qū)別在于前一時(shí)期主要是用靜止的方法研究客觀世界的個(gè)別要素，而這一時(shí)期是用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)探索事物變化和發(fā)展的過程。這一時(shí)期笛卡爾出版了《幾何學(xué)》，這也標(biāo)志著解析幾何的產(chǎn)生，書中把過去對(duì)立著的兩個(gè)研究對(duì)象“形”和“數(shù)”統(tǒng)一起來，引入了變量，用代數(shù)方法去解決古典的幾何問題，最后拋棄了希臘人的齊性限制，改進(jìn)了代數(shù)符號(hào)。這本書的內(nèi)容不僅僅是幾何，也有很多代數(shù)的問題。它和17世紀(jì)的解析幾何教科書有很大的差距，其中甚至看不到“笛卡兒坐標(biāo)系”。但可貴的是它引入了革命性的思想，為開辟數(shù)學(xué)的新園地作出了貢獻(xiàn)。和解析幾何同時(shí)，17世紀(jì)在幾何領(lǐng)域內(nèi)還發(fā)生了另一場(chǎng)重大的變革，這就是射影幾何的建立。決定性的進(jìn)步是德扎格和帕斯卡的工作。引入了無窮遠(yuǎn)點(diǎn)、無窮遠(yuǎn)線，討論了極點(diǎn)與極線、透射、透視等問題，他所發(fā)現(xiàn)的“德扎格定理”是全部射影幾何的基本定理。

17世紀(jì)的法國(guó)，巴黎已經(jīng)是世界著名的城市，但是交通卻是個(gè)問題。那時(shí)交通沒有汽車，只有馬車，而馬車只是貴族才有，普通老百姓要從城東趕到城西，走路太辛苦了，然后帕斯卡建議建立公共馬車，他向巴黎市政府建議，成立一個(gè)公共馬車服務(wù)公司來操作這件事情。這就是我們今天每一座城市公共汽車服務(wù)公司、出租車服務(wù)公司的雛形。除此之外，帕斯卡的成就還有定義了氣壓?jiǎn)挝唬�帕斯卡�?640年發(fā)表的《圓錐曲線論》，是自阿波羅尼奧斯以來圓錐曲線論的最大進(jìn)步。1642 年，19 歲的帕斯卡爾為了減輕父親無休止的、累人的計(jì)算工作量，設(shè)計(jì)了一臺(tái)能夠自動(dòng)進(jìn)位的可以做加減運(yùn)算的計(jì)算裝置，被認(rèn)為是世界上第一臺(tái)計(jì)算機(jī)。遺憾的是當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家大多致力于分析學(xué)的研究，射影幾何沒有受到重視，直到18世紀(jì)末才重新引起人們的注意。

費(fèi)馬，業(yè)余數(shù)學(xué)家之王，利用業(yè)余時(shí)間做數(shù)學(xué)，最后卻成為大數(shù)學(xué)家。他建立了很多數(shù)論定理，其中“費(fèi)馬大定理”最有名，它斷言當(dāng)整數(shù)n＞2時(shí)，關(guān)于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數(shù)解。被提出后，經(jīng)歷多人猜想辯證，歷經(jīng)三百多年的歷史，最終在1995年被英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯證明。此外，費(fèi)馬在概率論方面也有重要貢獻(xiàn)，他與帕斯卡創(chuàng)立了概率論的數(shù)學(xué)理論，關(guān)于概率論，本來是由保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的，但促使數(shù)學(xué)家去思考一些特殊的概率問題卻是來自于賭博者的請(qǐng)求。

要說十七世紀(jì)最輝煌的成就那只能是微積分的發(fā)明了。它的出現(xiàn)是整個(gè)數(shù)學(xué)史也是整個(gè)人類歷史的一件大事。它從生產(chǎn)技術(shù)和理論科學(xué)的需要中產(chǎn)生，同時(shí)又回過頭來深刻地影響著生產(chǎn)技術(shù)和自然科學(xué)的發(fā)展。微積分對(duì)于科技工作者來說，已經(jīng)象布帛菽粟一樣，須臾不可離了。牛頓、萊布尼茨的最大功勞是將兩個(gè)貌似不相關(guān)的問題聯(lián)系起來，一個(gè)是切線問題這是微分學(xué)的中心問題，一個(gè)是求積問題這是積分學(xué)的中心問題，他們建立起兩者之間的橋梁，用微積分基本定理或者“牛頓—萊布尼茨公式”表達(dá)出來。在牛頓1665年5月20日手寫的一頁文件中，有微積分的最早記載，但他的工作長(zhǎng)久沒有人知道，直到1687年才用幾何的形式摘記在他的名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中。牛頓建立微積分主要從運(yùn)動(dòng)學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，而萊布尼茨則是從幾何學(xué)的角度去考慮。特別和巴羅的“微分三角形”有密切關(guān)系。萊布尼茨第一篇微分學(xué)的文章1684年在《學(xué)藝》上發(fā)表，第一篇積分學(xué)的文章1686年在同一雜志發(fā)表。他所創(chuàng)設(shè)的符號(hào)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓，故為后世所沿用。但任何一項(xiàng)重大發(fā)明，都不可能一開始便完整無瑕。17世紀(jì)的微積分帶有嚴(yán)重的邏輯困難，以致受到多方面的非議。它的基礎(chǔ)是極限論，而牛頓、萊布尼茨的極限觀念是十分模糊的。究竟極限是什么，無窮小是什么，這在當(dāng)時(shí)是帶有根本性質(zhì)的難題。盡管如此，微積分在實(shí)踐方面的勝利，足以令人信服。大多數(shù)數(shù)學(xué)家暫時(shí)擱下邏輯基礎(chǔ)不顧，勇往直前地去開拓這個(gè)新的園地。而微積分的理論也得到洛必達(dá)、伯努利家族和歐拉等人的繼承和發(fā)揚(yáng)光大，到18世紀(jì)進(jìn)入了一個(gè)豐收的時(shí)期。

十七世紀(jì)也是歐洲戰(zhàn)爭(zhēng)和沖突頻繁的時(shí)期，特別是在三十年戰(zhàn)爭(zhēng)期間，許多英雄人物和軍事家為國(guó)家和民族利益而戰(zhàn)，他們勇敢地捍衛(wèi)了自己的國(guó)家和民族，也贏得了許多人的尊重和贊譽(yù)。且十七世紀(jì)是歐洲文藝復(fù)興和科學(xué)革命的重要時(shí)期，這一時(shí)期涌現(xiàn)出了許多杰出的科學(xué)家和思想家，他們推動(dòng)了科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)步，促進(jìn)了人類文明的發(fā)展。這些科學(xué)家和思想家的貢獻(xiàn)不僅對(duì)當(dāng)時(shí)的社會(huì)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，也對(duì)后來的歷史產(chǎn)生了重要的影響。因此，由于以上原因，十七世紀(jì)被稱為英雄世紀(jì)。這一時(shí)期的歷史也成為了歐洲近代史的重要組成部分，對(duì)于了解歐洲歷史的發(fā)展和演變具有重要意義。